Weak Dominance, Nash Equilibrium & Mixed Strategy Nash Equilibrium

Nama   : Ramadhan Eko Nugroho

Kelas   : 3IA20

NPM    : 55415628

   A. Techniques For Solving Static or Weak Dominance

jika ada strategi yang sangat dominan untuk satu pemain dalam permainan, pemain itu akan memainkan strategi itu di setiap equilibria Nash permainan. Jika kedua pemain memiliki strategi yang sangat dominan, permainan hanya memiliki satu ekuilibrium Nash yang unik. Namun, bahwa ekuilibrium Nash tidak selalu "efisien", yang berarti bahwa mungkin ada hasil non-ekuilibrium dari permainan yang akan lebih baik bagi kedua pemain. Permainan klasik yang digunakan untuk menggambarkan ini adalah Dilema Tawanan.

Strategi yang benar-benar didominasi tidak dapat menjadi bagian dari ekuilibrium Nash, dan dengan demikian, tidak masuk akal bagi pemain mana pun untuk memainkannya. Di sisi lain, strategi yang didominasi lemah mungkin menjadi bagian dari equilibria Nash. Sebagai contoh, perhatikan matriks pembayaran yang digambarkan di sebelah kanan.

Strategi C secara lemah mendominasi strategi D. Pertimbangkan bermain C: Jika lawan memainkan C, seseorang mendapat 1; jika lawan memainkan D, orang mendapat 0. Bandingkan ini dengan D, di mana satu mendapat 0 terlepas. Karena dalam satu kasus, seseorang lebih baik dengan bermain C daripada D dan tidak pernah lebih buruk, C dengan lemah mendominasi D. Meskipun demikian, {\ displaystyle (D, D)} {\ displaystyle (D, D)} adalah kesetimbangan Nash. Misalkan kedua pemain memilih D. Baik pemain akan melakukan lebih baik dengan menyimpang secara sepihak — jika pemain beralih ke permainan C, mereka akan tetap mendapatkan 0. Ini memenuhi persyaratan keseimbangan Nash. Misalkan kedua pemain memilih C. Pemain tidak akan melakukan lebih baik dengan menyimpang secara sepihak — jika pemain beralih ke D, mereka akan mendapatkan 0. Ini juga memenuhi persyaratan keseimbangan Nash.

   B. Nash Equilibrium

Secara informal, profil strategi adalah kesetimbangan Nash jika tidak ada pemain yang bisa melakukan lebih baik dengan mengubah strategi secara sepihak. Untuk melihat apa artinya ini, bayangkan bahwa setiap pemain diberitahu strategi yang lain. Anggaplah kemudian bahwa setiap pemain bertanya pada diri sendiri: "Mengetahui strategi pemain lain, dan memperlakukan strategi pemain lain seperti yang ditetapkan di batu, dapatkah saya mendapat manfaat dengan mengubah strategi saya?"

Jika ada pemain yang bisa menjawab "Ya", maka rangkaian strategi itu bukanlah ekuilibrium Nash. Tetapi jika setiap pemain lebih memilih untuk tidak beralih (atau tidak peduli antara beralih dan tidak) maka profil strategi adalah ekuilibrium Nash. Dengan demikian, setiap strategi dalam ekuilibrium Nash adalah respon terbaik untuk semua strategi lain dalam keseimbangan itu. [11]

Ekuilibrium Nash kadang-kadang tampak tidak rasional dalam perspektif orang ketiga. Ini karena ekuilibrium Nash belum tentu Pareto optimal.

Ekuilibrium Nash mungkin juga memiliki konsekuensi non-rasional dalam permainan berurutan karena pemain dapat "mengancam" satu sama lain dengan gerakan non-rasional. Untuk game-game seperti itu, subgame equilibrium Nash yang sempurna mungkin lebih bermakna sebagai alat analisis.

   C. Mixed Strategy Nash Equilibrium

Strategi campuran adalah penugasan probabilitas untuk masing-masing strategi murni. Ini memungkinkan pemain untuk secara acak memilih strategi murni. Karena probabilitas terus menerus, ada banyak strategi campuran yang tersedia untuk pemain. Contoh ilustrasi:

Pertimbangkan matriks pembayaran yang digambarkan di sebelah kanan (dikenal sebagai permainan koordinasi). Di sini satu pemain memilih baris dan yang lain memilih kolom. Pemain baris menerima pembayaran pertama, pemain kolom yang kedua. Jika baris memilih untuk bermain A dengan probabilitas 1 (yaitu bermain A pasti), maka dia dikatakan memainkan strategi murni. Jika kolom memilih untuk melempar koin dan bermain A jika kepala tanah koin dan B jika mata uang koin, maka ia dikatakan memainkan strategi campuran, dan bukan strategi murni.



References By :

https://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)

https://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium

http://policonomics.com/lp-game-theory2-dominant-strategy